1.. 19 matematičkih igara. S, - Petersburg: Soyuz, 1999. (zbornik).
2. Matematički krugovi u školskim 5-8 razredima: Metodički priručnik za pripremu i izvođenje nastave u školskom matematičkom krugu. - Moskva: "IRIS - PRESS", 2005.
3. Problemi za djecu od 5 do 15 godina. Zbirka zadataka za razvoj kulture mišljenja. - Astana: "Daryn", 2008. (monografija).
4.. Školska olimpijada iz matematike. Zadaci i rješenja.
- Moskva: "Ruska riječ", 2004.
5. Yu. Nesterenko, S. Olekhnik, M. Potapov. Najbolji zadaci za domišljatost. Moskva: AST - PRESS, 1999. (zbornik).
6 .. Matematika u zagonetkama, križaljkama, čajevcima, kriptogramima, 5. razred. - Moskva: School Press, 2002 (zbornik).
7. Republikanski SPC "Daryn". Problemi I Republičkog matematičkog turnira mlađih školaraca "Bastau" (15. -18. Lipnja 2008.) - Astana, 2009.
osam .. Problemi povećane poteškoće u tijeku matematike 4-5. Razreda. Knjiga za učitelja. - Moskva, "Obrazovanje", 1986.
6. Primjena.
Obrazovno-metodički kompleks kolegija
Prilog 1
Dodatak 1.1
Aritmetičke operacije nad prirodnim brojevima, nulom i njihovim svojstvima
Trešnja
U trgovini 141 kg trešanja u kutijama od 10 kg i 13 kg.
Koliko je kutija doneseno?
Riješenje.
Pustite u kutije od trinaest kilograma a kg trešanja, a u deset kilograma - b kg
Brojevi a i b - prirodno. Zatim broj b je djeljiv s 10, odnosno završava znamenkom 0, a time i brojem a završava brojem 1, što znači da broj kutija od trinaest kilograma završava brojem 7, ali 13 · 17 = 221, 221> 141, budući da je 13 · 7 = 91, 91 <141.
Tako je bilo 7 trinaest kilograma i 5 kutija od deset kilograma, jer = 50.
Odgovor: 7 kutija od 13 kg i 5 kutija od 10 kg.
Na farmi
Na farmi se uzgajaju zečevi i fazani. Trenutno ih ima toliko da zajedno 740 glava i 1980 nogu.
Koliko zečeva i fazana trenutno ima na farmi?
Riješenje.
Neka bude NS - broj fazana, na - broj zečeva.
Zatim 2NS + 4na = 1980. i
NS + na = 740,
gdje NS = 490, na = 250.
Odgovor. Na farmi ima 490 fazana i 250 zečeva.
Brojevi iz tablice
Možete li izabrati 5 brojeva iz tablice, čiji je zbroj 20?
Riješenje: Svi brojevi u tablici su neparni, a zbroj pet neparnih brojeva je neparan i stoga ne može biti jednak 20.
Odgovor. Zabranjeno je.
Zmey Gorynych
Zmija Gorynych ima 2000 glava. Sjajni junak jednim udarcem odsiječe 1, 17, 21 ili 33 glave, ali istodobno naraste 10, 14, 0 ili 48 glava. Ako su sve glave odsječene, nove neće ponovno izrasti.
Hoće li bogatyr uspjeti pobijediti Zmiju Gorynych?
Riješenje.
Sljedeće taktike mogu se predložiti za odsijecanje glava zmije Gorynych:
1) prvo ćemo odsjeći 21 glavu (94 puta), nove glave neće izrasti, a Zmija će imati 26 glava;
2) tada ćemo odsjeći 17 glava tri puta (sjetite se da ovo naraste na 14 glava) - nakon čega će ostati odsjeći 17 glava;
3) posljednjim udarcem odrezati 17 glava.
(2· · = 0.
Odgovor. Junak će moći pobijediti Zmiju Gorynych.
Skakavac
Skakavac skače u ravnoj liniji: prvi je 1 cm, drugi 2 cm, treći 3 cm itd. Može li se nakon dvadeset petog skoka vratiti na točku s koje je krenuo?
Riješenje.
Neka skakavac skoči duž brojevne crte i krene od točke s koordinatom 0. Nakon 25. skoka bit će na točki s neparnom koordinatom (među brojevima od 1 do 25 - neparan - neparan broj). Budući da je 0 paran broj, ne može se vratiti.
Odgovor: Nakon dvadeset petog skoka skakavac se ne može vratiti na točku s koje je krenuo.
Otajstvo drevnog rukopisa
Drevni rukopis opisuje grad smješten na 8 otoka. Otoci su međusobno i s kopnom povezani mostovima. 5 mostova ide prema kopnu; 4 mosta počinju na 4 otoka, 3 mosta počinju na 3 otoka i samo jedan most može ići na jedan otok.
Može li postojati takav raspored mostova?
Riješenje.
Pronađite broj krajeva za sve mostove:
5 + 4 · 4 + 3 · 3 + 1 = 31.
31 je neparan broj.
Budući da broj krajeva svih mostova mora biti jednak, ne može postojati takav raspored mostova.
Odgovor: Ne može biti takvog rasporeda mostova.
Dodatak 1.2
Djeljivost prirodnih brojeva
Za obuku
Među četiri izjave:
"broj ali djeljiv sa 2 ″, „broj ali je djeljiv sa 4 ″, „brojem ali je djeljiv sa 12 ″, „brojem ali djeljiv sa 24 ″ - tri tačne i jedna lažna.
Koji?
Odgovor.
Imajte na umu da „broj ali djeljiv sa 24 ″ ⇒ “brojem ali djeljiv sa 12 ″ ⇒ “brojem ali djeljiv sa 4 ″ ⇒ “brojem ali je djeljiv sa 2 ″. Stoga je samo izjava „broj ali je djeljiv sa 24 ″.
Srećne karte
Autobusne karte imaju brojeve od 000001 do 999999. Karta se naziva sretnom ako je njezin zbroj prve tri znamenke jednak zbroju posljednje tri.
Dokažite da je zbroj svih sretnih brojeva ulaznica djeljiv s 9, 13, 37 i 1001.
Dokaz.Srećna karta s brojem ali1ali2ali3ali4ali5ali6 odgovara jedinoj sretnoj listićki s brojem b1b2b3b4b5b6 takve da
ali1 + b1 = 9;
ali2 + b2 = 9;
…
ali6 + b6 = 9.
Stoga je zbroj svih sretnih brojeva ulaznica djeljiv sa i, prema tome, na 9, 13, 37 i 1001.
Ch. Itd.
Na divljem zapadu
Kauboj Joe ušao je u bar. Kupio je bocu viskija od 3 dolara, lulu od 6 dolara, tri paklice duhana i devet kutija vodootpornih šibica. Barmen je rekao: "To je 11 $ 80 centi za sve." Joe je umjesto odgovora izvukao revolver.
Zašto je mislio da će ga barmen prevariti?
Odgovor: Iz uvjeta proizlazi da bi ukupni trošak cijele kupnje trebao biti djeljiv s 3, a 11,8 USD nije djeljivo s 3.
Slučaj u štedionici
Je li moguće promijeniti 25 rubalja s deset novčanica od 1, 3 i 5 rubalja?
Odgovor: Zabranjeno je. I nikako jer takvi računi ne postoje. Zbroj parnog broja neparnih članova ne može biti neparan broj.
Izgubljena težina
Set je uključivao 23 utega težine 1 kg, 2 kg, 3 kg,… 23 kg.
Je li ih moguće razgraditi na dva jednaka dijela prema masi hrpe, ako je izgubljena težina od 21 kg?
Riješenje.
Broj S = (1 + 23) + (2 + 22) +… + (11 + 13) + 12 - parno.
Slijedom toga, (S - 21) ne mogu se razgraditi na dvije hrpe jednake težine.
Odgovor: Nemoguće je razgraditi utege težine 1 kg, 2 kg, 3 kg, ... 23 kg na dva jednaka dijela po masi hrpe, ako je izgubljena težina od 21 kg.
Dodatak 1.3
Problemi s upotrebom GCD -a i LCM -a
Pronađi ostatak
Podijeljen s 2, broj daje ostatak 1, a podijeljen s 3, ostatak 2.
Koliki je ostatak ovog broja podijeljen sa 6?
Riješenje.
Budući da dijeljenjem cijelog broja sa 6 možete dobiti jedan od ostataka: 0, 1, 2, 3, 4 i 5, skup nenegativnih cijelih brojeva može se podijeliti na disjunktne podskupove brojeva oblika 6k, 6k + 1, 6k + 2,
6na + 3, 6k + 4 i 6na + 5, gdje k = 0, 1, 2, 3, … .
Budući da, podijeljen s 2, ovaj broj daje ostatak 1, tada je neparan, pa ostaje razmotriti brojeve oblika 6k + 1, 6na + 3 i 6na + 5.
Brojevi poput 6k + 1 kada se podijeli s 3 daje ostatak 1, brojevi poput 6k + 3 su višekratnici 3 i samo brojevi oblika 6k + 5 podijeljeno s 3 daje ostatak 2.
Stoga broj ima oblik 6na + 5, to jest, dijeljenje sa 6 daje ostatak 5.
Odgovor.
Ako broj podijeljen s 2 daje ostatak 1, a podijeljen s 3 ostatak 2, tada podijeljen s 6 broj daje ostatak 5.
Dodatak 1.4
Zadaci i zagonetke
Ja. Usmeni rad
1. Vi ste vozač autobusa. U autobusu je prvotno bilo 23 putnika. Na prvoj stanici su sišle 3 žene, a ušlo 5 muškaraca. Na drugoj stanici ušla su 4 muškarca, a izašlo 7 žena. Koliko godina ima vozač?
2. Prodavajući papigu u trgovini, prodavač je obećao da će papagaj ponoviti svaku riječ koju čuje. Kupac je bio jako sretan, ali kad je došao kući, otkrio je da je papagaj "nijem kao riba". Međutim, prodavač nije lagao. Kako je ovo moglo biti?
3. Petya je odlučio kupiti Maši sladoled, ali 30 tona nije mu bilo dovoljno, a Maši samo 10 tona.Onda su odlučili zbrajati svoj novac, ali opet 10 tona nije bilo dovoljno da kupe ni jedan sladoled. Koliko je koštala porcija sladoleda? Koliko je novca imao Petya?
II. Učenje novog gradiva
1. Smislio sam broj, pomnožio ga s dva, zbrajao tri i dobio 17. Na koji broj mislim?
2. Jednom je vrag ponudio lunaviću da zaradi.“Čim prijeđete ovaj most”, rekao je, “vaš će se novac udvostručiti. Možete ga prelaziti koliko god puta želite, ali nakon svakog prijelaza dajte mi 24 tone za to. " Ljenjivac se složio i ... nakon trećeg odlomka ostao je bez novca. Koliko je novca imao na početku?
3. Svaki od tri dječaka ima određeni broj jabuka. Prvi dječak daje drugima onoliko jabuka koliko ima. Zatim drugi dječak daje ostalim dvjema onoliko jabuka koliko sada ima svaka od njih; zauzvrat, treći daje svakom od druga dva onoliko koliko svaki ima u tom trenutku. Nakon toga, pokazalo se, svaki od dječaka ima 8 jabuka. Koliko je jabuka svaki dječak imao na početku?
4. Riješi zagonetke: a) * * b) * * c) D R A M A
* * * D R A M A
* * 8 * 9 8 T E A T R
III. Domaća zadaća
1. Guske su letjele nad jezerima. Na svako jezero sjelo je pola gusaka i pola guske, ostali su letjeli dalje. Svi su sjeli na sedam jezera. Koliko je gusaka bilo?
( Pola guske ne može sletjeti, stoga je na svako jezero sletio čitav broj gusaka.)
2. Riješi rebus: K O K A
C O L A
V O D A
Rebus
Odgovor: dva
Odgovor: dijagonala Odgovor: promjer
Odgovor: frakcija
MUDRE MISLI
“Osoba je poput razlomka: u nazivniku - ono što misli o sebi, u brojniku - ono što doista jest. Što je nazivnik veći, razlomak je manji. "
Lev Tolstoj
Odgovor: brojnik
Odgovor: izazov.
Odgovor: vladar
Odgovor: minus
Odgovor: linijski segment
Odgovor: stupanj
MUDRE MISLI
“Znanje je najizvrsnije posjedovanje. Svi tome teže, ali to samo po sebi ne dolazi. "
Al-Biruni
Zagonetke s brojevima
Potrebno je dešifrirati zapis aritmetičke jednakosti, u kojem se brojevi zamjenjuju slovima, a različiti brojevi zamjenjuju se različitim slovima, istim - istim. Pretpostavlja se da je izvorna jednakost točna i zapisana prema uobičajenim pravilima aritmetike. Konkretno, u zapisu broja prva znamenka slijeva nije znamenka 0; koristi se sustav decimalnih brojeva.
Dodatak
# 1. Rebus stoke
B + B E E E = M U U U
Riješenje: Budući da se pri zbrajanju ovih brojeva znamenka E na mjestu desetica promijenila u znamenku Y, zbroj jednoznamenkastih brojeva B i E dvoznamenkasti je broj koji počinje s jedan. Budući da se, osim povećanja broja na mjestu desetica za jedan, promijenio i broj na mjestu stotina, tada je E = 9, B = 1, Y = 0.
Odgovor: 1 + 1999 = 2000.
Br. 2. koka kola
|
+ |
DO |
O. |
DO |
ALI |
|
DO |
O. |
L |
ALI |
|
|
U |
O. |
D |
ALI |
Br. 3. Drama
|
+ |
Imati |
D |
ALI |
R |
|
Imati |
D |
ALI |
R |
|
|
D |
R |
ALI |
M |
ALI |
Broj 4. Križ
|
+ |
S |
NS |
O. |
R |
T |
|
S |
NS |
O. |
R |
T |
|
|
DO |
R |
O. |
S |
S |
Broj 5. Psi
|
+ |
B |
ALI |
R |
B |
O. |
S |
|
B |
O. |
B |
I |
DO |
||
|
S |
O. |
B |
ALI |
DO |
I |
Broj 6. prijateljstvo
|
+ |
ALI |
H |
D |
R |
E |
Th |
|
Ž |
ALI |
H |
H |
ALI |
||
|
D |
R |
Imati |
Ž |
B |
ALI |
Broj 7. Mlijeko
| Zbog velikog volumena ovaj se materijal nalazi na nekoliko stranica: 1 2 3 4 5 6 7 |
